n° 73 : 1a) coeff dir de la droite D : quand on va de 1 unité à droite, on monte de 3 unités, donc coeff cherché = 3 1b) f ' (0) = 3 1c) l' équation de la Tangente D est donc y=3x tout simplement puisque la Tangente passe par l' origine du repère !
2°) f ' (1) = 0 puisque la Tangente T est horizontale ( d' équation y=1,5 d' ailleurs ! )
3a) f(x) = 3x / (x²+1) donne f ' (x) = [ 3(x²+1) - 3x * 2x ] / (x²+1)² = [ 3x² + 3 - 6x² ] / (x²+1)² = 3 [ 1 - x² ] / (x²+1)² cette dérivée a le même signe que [ 1 - x² ] donc la dérivée est positive pour -1 < x < +1
3b) f ' (0) = 3 * 1 / 1 = 3 et f ' (1) = 3 * 0 / 4 = 0 3c) les résultats de la question 3b) sont parfaitement en accord avec les lectures graphiques des questions 1b) et 2°) .
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N° 72 : j' y ai déjà répondu !n° 73 :
1a) coeff dir de la droite D : quand on va de 1 unité à droite, on monte de 3 unités,
donc coeff cherché = 3
1b) f ' (0) = 3
1c) l' équation de la Tangente D est donc y=3x tout simplement
puisque la Tangente passe par l' origine du repère !
2°) f ' (1) = 0 puisque la Tangente T est horizontale ( d' équation y=1,5 d' ailleurs ! )
3a) f(x) = 3x / (x²+1) donne f ' (x) = [ 3(x²+1) - 3x * 2x ] / (x²+1)² = [ 3x² + 3 - 6x² ] / (x²+1)²
= 3 [ 1 - x² ] / (x²+1)²
cette dérivée a le même signe que [ 1 - x² ] donc la dérivée est positive pour -1 < x < +1
3b) f ' (0) = 3 * 1 / 1 = 3 et f ' (1) = 3 * 0 / 4 = 0
3c) les résultats de la question 3b) sont parfaitement en accord
avec les lectures graphiques des questions 1b) et 2°) .