Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

A(a;f(a)) et B(b;f(b))

2)

coeff directeur de (AB)=T=(f(b)-f(a)) / (b-a)

3)

A(a;f(a)) et B(a+h;f(a+h))

coeff directeur de (AB)=T=(f(a+h)-f(a)) / (a+h-a)=(f(a+h)-f(a)) / h

4)

A(-5;25) et B(-5+h;(-5+h)²)

soit B(-5+h;25-10h+h²)

T=(25-10h+h²-25) / (-5+h-(-5))

T=(-10h+h²) / h

T=h(-10+h) / h

On peut simplifier par h qui est différent de zéro :

T=-10+h

Quand h tend vers zéro , T tend vers -10.

Donc f '(-5)=-10