Réponse :

EX30

pour tout entier naturel n :  Un = 4n - 5

étant donné que Un = f(x) où f(x) = 4 x - 5 étudions les variations de f sur [0 ; + ∞[ ; f '(x) = 4 > 0 ⇒ f est strictement croissante sur [0 ; + ∞[ et (Un) est strictement  croissante sur N

EX31

pour tout n ∈ N : Un = - 3n + 1  

étant donné que Un = f(x) où f(x) = -3 x + 1 étudions les variations de f sur [0 ; + ∞[ ; f '(x) = - 3 < 0 ⇒ f est strictement décroissante sur [0 ; + ∞[ et (Un) est strictement  décroissante sur N  

ex32

pour tout n de N : Un = - 3(n+2)² + 6 = - 3(n²+ 4n + 4) + 6

Un = - 3n² - 12n - 12 + 6 ⇔ Un = - 3n² - 12n - 6

étant donné que Un = f(n)  où  f(x) = - 3 x² - 12 x - 6; donc étudions les variations de f sur [0 ; + ∞[  f est dérivable sur [0 ; + ∞[ donc f'(x) = - 6 x - 12 ⇒ f '(x) = - 6(x + 12)

⇒ comme x ≥ 0 ⇒ x + 12 > 0 et - 6( x + 2) < 0 ⇒f '(x) < 0 ⇒ f est strictement décroissante sur [0 ; + ∞[  ⇒ et (Un) est strictement décroissante sur N  

Explications étape par étape