Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1)

a)

B(q)=R(q)-c(q)

B(Q)= 90q-(2q²+40q+200)

B(q)=90q-2q²-40q-200

B(q)= -2q²+50q-200

b)

q=8

B(8)=-2(8²)+50(8)-200

B(8)=-124+400-200

B(8)=400-328

B(8)=72

2) B(q)>0

B(q)=-2q²+50q-200

Δ = 50²-4(-2)(-200)

Δ=2500-1600

Δ=900

√Δ=30

x1=-50-30/-4  x1=-80/-4    x1=20

x2=-50+30/-4  x2=-20/-4  x2=5

B(q) est du digne de a sauf entre les racines

a<0

B(q)>0  x ∈]5;20[

x          0                5                  20                25

B(q)             -          0        +         0        -

b)

la courbe verte représentant la recette est au dessus de la courbe rouge représentant les couts de production

3)

a= B'(q)

B'(q)=    -4q+50

q=12.5

B'(q)=0

0<q<12.5       B'(q)  >0

12.5<q<25     B'(q)  <0

x                  0                     12.5                      25

B'(q)                   +                 0             -

B(q)               croissant      112.5             décroissant

b) meilleur bénefice

12.5kg

pour un bénéfice de 112.5 €