Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)  x²-6x-6 est < 0 entre les racines que tu cherches. Tu vas trouver :

x1=-2 et x2=3

De plus 2+x > 0 pour x > -2.

2) Tableau joint :

Si x < 2 :

Ф(x)=(x²-x-6)-(-2-x)=x²-4

Si -2 < x <3 :

Ф(x)=(-x²+x+6)-(2+x)=-x²+4

Si x > 3 :

Ф(x)=(x²-x-6)-(2+x)=x²-2x-8

3)

On résout dans ]-inf;-2] :

a)x²-4=1 =>x²=5 =>x=-√5 ou x =√5

On garde x=-√5 qui est < -2

b)On résout dans [2;3]:

-x²+4=1 =>x²=3 => x=-√3 OU x=√3 que l'on garde tous les deux car dans l'intervalle [2:3]

c) On résout dans [3;+inf[ :

x²-2x-8=1 =>x²-2x-9=0 qui a pour racines :

x1=(2+√40)/2 et x2=(2-√40)/2

On ne garde que x1 qui est dans l'intervalle [3;+inf[

Donc 4 solutions :

S={-√5;-√3;√3;(2+√40)/2}

Voir graph joint pour vérification.