Réponse :

1) associer à chaque fonction sa représentation graphique

la fonction f : courbe tournée vers le haut

la fonction g :    //            //         //     //    bas

2) résoudre graphiquement   f(x) = g(x)

x²+ 3 x - 1 = 4 - x²

⇔ 2 x² + 3 x - 5 = 0

Δ = 9+40 = 49 ⇒ √49 = 7

x1 = - 3+7)/4 = 1

x2 = - 3-7)/4 = - 5/2 = - 2.5

x1 et x2 ce sont des abscisses des points d'intersections entre les deux courbes Cf et Cg

3) résoudre alors f(x) ≤ g(x) à l'aide du graphique

l'ensemble des solutions f(x) ≤ g(x) est :   S = [- 2.5 ; 1]

vérifier algébriquement  f(x) - g(x) ≤ 0 ⇔ 2 x² + 3 x - 5 ≤ 0

⇔ (x + 2.5)(x-1) ≤ 0 ⇒ x + 2.5 ≥ 0 ⇒ x ≥ - 2.5  et x- 1 ≤ 0 ⇒ x ≤ 1

                  -2.5 ≤ x ≤ 1

Tableau de signe de f(x) - g(x)

x               - ∞                       - 2.5                      1                           + ∞

f(x)- g(x)                    +              0          -            0               +

L'ensemble des solutions est : S = [- 2.5 ; 1]

Explications étape par étape