Réponse :

Explications étape par étape :

bonjour

1)

tu calcules la dérivée

h'(x)= x² +(1/2) x - 3

signe de la dérivée

méthode du discriminant

Δ = b² -4ac

Δ =49/4

√Δ= 7/2

x1 = (- b -√Δ) /2a

x1= -2

x2 = (- b +√Δ) /2a

x2=3/2

entre les racines le polynôme est du signe de -a

donc négatif ( car a = 1)

soit tableau de signes si tu n'as pas encore appris cette règle du signe du polynôme.

le signe de la dérivée te donne le sens de variations de h

1)

voir tableau joint

2)

a)

h(x) = -4

aucune solution

car le minimum de la fonction sur [-3 ;3] = - 61/16 ( soit ≈-3,8 )

b)

h(x) = 0

chaque fois que la courbe traverse l'axe des abscisses

2 solutions

sur l'intervalle  [ -3 ; 3]

c)

h(x) = 5/4

3 solutions sur [ -3 ; 3]

x=- 3

x = α  sur l'intervalle   [-2 ; 3/2 ]

x= 3