Bonjour ,

6)

On va supposer que tu as compris le calcul de la dérivée de :

A(x)=-(8/9)x³+8x

dérivée qui est :

A '(x)=-(8/9)*3*x²+8

A '(x)=-(8/3)x²+8

Cette dérivée est positive entre ses racines car la coeff de x² est < 0.

Calcul des racines :

On ne va pas perdre notre temps à calculer Δ=b²-4ac !!

-(8/3)x²+8=0 donne :

(8/3)x²=8

x²=8(3/8)

x²=3

x1=-√3 et x2=√3

Tableau de signes de A '(x) et de variation de A(x) :

x-------->.........-√3......................0....................√3......................3

A '(x)--->....-........0...........+.........[..............+..........0...........-..........

A(x)------>.....D....?........C..........0..........C.........A(√3).......D......

D=flèche vers le bas et C=flèche vers le haut.

En fait la partie de ce tableau pour x ∈ ]-∞;0[  ne nous intéresse pas car ton exo dit que x ∈[0;3].

OK ?

A(√3)=-(8/9)(√3)³+8√3=-(8/9)*3√3+8√3

A(√3)=-(8/3)*√3+8√3=-(8/3)√3+(24/3)√3

A(√3)=(16/3)√3

Donc, d'après le tableau de variation sur [0;3], A(x) passe par un maximum pour x=√3 . Ce max vaut (16/3)√3.

On ne peut pas trouver les dimensions du rectangle sans avoir le début du pb.