bonjour

si f(x) = -x² + 5x

alors f(2) =  -2² + 5*2 = -4 + 10 = 6 -  ok

puis

f(2+h) = - (2+h)² + 5 * (2+h) = - (4+4h+h²) + 10 + 5h

         = - h² + h + 6 ou la forme factorisée donnée en réponse

puis

le quotient = [(- h² + h + 6) - 6] / h

= (-h²+h)/h = - h + 1 = 1 - h - ok

et 4) ?

puis  2nde page

f(x) = 5x²

donc f(-1) = 5*(-1)² = 5 ok

puis

f(-1+h) = 5 (-1+h)² = 5*(h-1)²

puis le quotient

= [5*(h-1)² - 5] / h = [5(h²-2h+1) - 5] / h = (5h²-10h)/h = 5h-10 = 5(h-2) si on factorise

et 4 ?

Réponse :

Explications étape par étape :

■ f(x) = 5x - x² = x(5 - x)

■ 1°) calcul de l' ordonnée de A d' abscisse x = 2 :

   f(2) = 5*2 - 2² = 10 - 4 = 6 .

■ 2°) f(2+h) = 5(2+h) - (2+h)²

                   = 10+5h - 4 - 4h - h²

                   = 6 + h - h² .

                   = (h+2) (3-h) .                  

■ 3°) [ f(2+h) - f(2) ] / h = [ 6 + h - h² - 6 ] / h

                                     = [ h - h² ] / h

                                     =  1 - h .

■ 4°) lorsque h tend vers zéro :

        le nombre dérivé cherché est 1 .