Réponse :

Explications étape par étape :

■ Ta Parabole passe par les points (-3;0) ; (0;4) et (+3:0)

   donc son équation est :

   y = (4/9) (9 - x²) .

■ une étude sur la partie positive à droite de l' axe des y suffira .

   ( on pourra facilement multiplier par 2 ☺ )

■ la Surface grise dépend des coordonnées du point

   Mobile M qui sont xM = x et yM = 4 - (4x²/9)

■ Aire de la Surface grise à droite :

   xM * yM = 4x - (4x³/9)

  dérivons : S ' (x) = 4 - (4x²/3)

                   cette dérivée est nulle pour x² = 3 donc x = √3 ≈ 1,732

■ conclusion :

  l' Aire grise maxi = 2 * [ 4√3 - (4√3 / 3) ]

                                = 2 * [ 8√3 / 3 ]

                                = 16/√3

                                ≈ 9,2376 cm² .

 sera obtenue pour x = √3 ≈ 1,732 cm .