1. a) Pour savoir si le point A(- 1 ; - 2) appartient à C(f), il suffit de remplacer dans l'expression " f (x) = 2x² - 4 ", le " x " par " - 1 " et de voir si le résultat final est " - 2 " !
f (x) = 2x² - 4
donc f (- 1) = 2 * (- 1)² - 4
⇒ f (- 1) = - 2
Comme - 2 = - 2, on en déduit que le point A appartient bien à C(f).
b) Pour savoir si le point B(3 ; 6) appartient à C(f), il suffit de remplacer dans l'expression " f (x) = 2x² - 4 ", le " x " par " 3 " et de voir si le résultat final est " 6 " !
f (x) = 2x² - 4
donc f (3) = 2 * 3² - 4
⇒ f (3) = 14
Comme 14 ≠ 6, on en déduit que le point B n'appartient pas à C(f).
2) Pour déterminer les coordonnées du point d'abscisse appartenant à C(f), il suffit de remplacer dans l'expression " f (x) = 2x² - 4 ", le " x " par " " !
f (x) = 2x² - 4
donc f () = 2 * ()² - 4
⇒ f () =
Ainsi, les coordonnées complètes du point d'abscisse appartenant à C(f) sont : ( ; ).
3) Pour déterminer les coordonnées des points d'ordonnées 4 appartenant à C(f), il suffit de résoudre l'équation : 2x² - 4 = 4 !
2x² - 4 = 4
⇒ 2x² = 4 + 4
⇒ 2x² = 8
⇒ x² = 8 / 2
⇒ x² = 4
⇒ x = ou x = -
⇒ x = 2 ou x = - 2
Ainsi, les coordonnées complètes des points d'ordonnées 4 appartenant à C(f) sont : ( 2 ; 4 ) ou ( - 2 ; 4 ).
4) Rappel :- une fonction est dite " paire " si f (- x) = f (x).
- une fonction est dite " impaire " si f (- x) = - f (x).
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Réponse :
A(-1,-2) appartient à la courbe puisque si vous remplacez dans l'équation donné x par -1 vous aurez -2
La même démarche permet de prouver que B n'appartient pas à la courbe
L'ordonné du point d'abscisse 3/2 est 1/2. Il suffit de remplacer x par 3/2 et calculer. (3/2,1/2)
(2,4) et (-2,4)
La fonction est paire.
Explications étape par étape
Bonjour ! ;)
Réponse :
Exercice 1 :
1. a) Pour savoir si le point A(- 1 ; - 2) appartient à C(f), il suffit de remplacer dans l'expression " f (x) = 2x² - 4 ", le " x " par " - 1 " et de voir si le résultat final est " - 2 " !
f (x) = 2x² - 4
donc f (- 1) = 2 * (- 1)² - 4
⇒ f (- 1) = - 2
Comme - 2 = - 2, on en déduit que le point A appartient bien à C(f).
b) Pour savoir si le point B(3 ; 6) appartient à C(f), il suffit de remplacer dans l'expression " f (x) = 2x² - 4 ", le " x " par " 3 " et de voir si le résultat final est " 6 " !
f (x) = 2x² - 4
donc f (3) = 2 * 3² - 4
⇒ f (3) = 14
Comme 14 ≠ 6, on en déduit que le point B n'appartient pas à C(f).
2) Pour déterminer les coordonnées du point d'abscisse
appartenant à C(f), il suffit de remplacer dans l'expression " f (x) = 2x² - 4 ", le " x " par " 
" !
f (x) = 2x² - 4
donc f (
) = 2 * ( 
)² - 4
⇒ f (
) = 
Ainsi, les coordonnées complètes du point d'abscisse
appartenant à C(f) sont : ( 
; 
).
3) Pour déterminer les coordonnées des points d'ordonnées 4 appartenant à C(f), il suffit de résoudre l'équation : 2x² - 4 = 4 !
2x² - 4 = 4
⇒ 2x² = 4 + 4
⇒ 2x² = 8
⇒ x² = 8 / 2
⇒ x² = 4
⇒ x =
ou x = - 
⇒ x = 2 ou x = - 2
Ainsi, les coordonnées complètes des points d'ordonnées 4 appartenant à C(f) sont : ( 2 ; 4 ) ou ( - 2 ; 4 ).
4) Rappel : - une fonction est dite " paire " si f (- x) = f (x).
- une fonction est dite " impaire " si f (- x) = - f (x).
f (x) = 2x² - 4
⇒ f (- x) = 2 * (- x)² - 4
⇒ f (- x) = 2x² - 4
⇒ f (- x) = f (x)
La fonction f est donc paire.