Bonsoir a tous je suis en 2 nd et j'ai besoin d'aide sil vous plait merci d'avance.
Dans un repère orthonormé , on donne les points A (-2;3),B (4;-4)Et C (2;4)
1) Calculer les longueur AB,AC et BC 2)Démontrer que ABC est un triangle rectangle
3) Calculer les coordonnées de D milieu du segment [AB]. CalculerDC
4) Contruire le cercle de centre D et passant par A. Que remarque t-On?
Dans un repère orthonormé , on donne les points A (-2;3),B (4;-4)Et C (2;4)
1) Calculer les longueur AB,AC et BC 2)Démontrer que ABC est un triangle rectangle
3) Calculer les coordonnées de D milieu du segment [AB]. CalculerDC
4) Contruire le cercle de centre D et passant par A. Que remarque t-On?
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AB = √(4+2)²+(-4-3)² = √36 + 49 = √85
AC = √(2+2)² + (4-3)² = √16 + 1 = √17
BC = √(2-4)² + (4+4)² = √4+64 = √68
2) la réciproque du théorème de PYTHAGORE
AB² = AC² + BC²
√85² = √17² +√68²⇒ 85 = 17 + 68 c'est vérifié donc le triangle ABC est rectangle en C
3) D milieu de AB donc D(4-2/2 ; -4+3/2) = (1; -1/2)
DC =√(2-1)² + (4 +1/2)² = √1+81/4 = √85/2
4) Après la construction du cercle de centre D, on remarque que DC = AB/2
DC est le rayon du cercle passant par A; B et C, le triangle ABC est inscrit dans le cercle