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Bonjour,

Aire du jardin = 10 x 10 = 10² = 100 m²

Soit x la largeur d'un allée (0 < x < 10/2, soit 0 < x < 5)

Le carré central aura pour surface : (10 - 2x) x (10 - 2x) = (10 - 2x)²

Donc l'aire des allées vaudra : 10² - (10 - 2x)²

On veut que l'aire des allées soit égale à l'aire du carré central. Donc il faut :

10² - (10 - 2x)² = (10 - 2x)²

⇔ 2(10 - 2x)² = 10²

⇔ (10 - 2x)² = 50

⇔ 100 - 40x + 4x² = 50

⇔ 4x² - 40x + 50 = 0

Δ = (-40)² - 4x4x50 = 1600 - 800 = 800 = 2x400 = (20√2)²

⇒ x = (40 + 20√2)/8 = 5 + 2,5√2 ≈ 8,53 m impossible car il faut x < 5

donc x = (40 - 20√2)/8 = 5 - 2,5√2 ≈ 1,46 m

2) Aire en graviers :

A = 100 - (10 - 2x)² = 100 - (10 - 5 + 2,5√2)² = 100 - (5 + 2,5√2)²

= 100 - 5² - 25√2 - 6,25x2

= 100 - 25 - 12,5 - 25√2

= 62,5 - 25√2 m²   soit environ 27,14 m²

Donc volume : V = A x e avec e = épaisseur de gravier = 0,05 m

soit V ≈ 27,14 x 0,05 = 1,36 m³