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Bonjour,

1) bénéfice = recette - couts de production

⇒ B(x) = 16x - C(x)

= 16x - (x² + 2x + 28,75)

= -x² + 14x - 28,75

2) forme canonique :

B(x) = -(x² - 14x) - 28,75

= -[(x - 7)² - 49] - 28,75

= -(x - 7)² + 49 - 28,75

= -(x - 7)² + 20,25

⇒ bénéfice maximal réalisé pour x = 7  : 20,25 €

3) -(x - 5/2)(x - 23/2)

= -(x² - 23x/2 - 5x/2 + 115/4)

= -x² + 14x - 28,75

= B(x)

4) Signe de B(x)

x                0                 5/2                  23/2                12

x - 5/2                  -         0         +                       +

x - 23/2                -                     -            0         +

B(x)                       -         0         +            0         -

⇒ B(x) ≥ 0 pour x ∈ [5/2 ; 23/2]

x étant un nombre d'articles, c'est un entier : donc il faut x ∈ [3 ; 11]