Réponse :

1) montrer q'une équation de la médiatrice du segment (DE) est

   2 x + 3 y - 18 = 0

soit  I  milieu du segment  (DE) :  ((5+1)/2 ; (7+1)/2) = (3 ; 4)

soit DE vecteur normal à la médiatrice  (d1)

  vec(DE) = (5 - 1 ; 7 - 1) = (4 ; 6)

soit M(x ; y) ∈ (d1)

vec(IM) = (x - 3 ; y - 4)   puisque (d1) ⊥ (DE) donc le produit scalaire des vecteurs  IM.DE = 0   ⇔ XX' + YY' = 0

⇔ 4*(x - 3) + 6(y - 4) = 0  ⇔ 4 x - 12 + 6 y - 24 = 0  ⇔ 4 x + 6 y - 36 = 0

⇔ 2(2 x + 3 y - 18) = 0  ⇔ 2 x + 3 y - 18 = 0

2) déterminer une équation de la médiatrice (d2) du segment (EA)

soit  J  milieu du segment  (EA) :  ((5+5)/2 ; (3+7)/2) = (5; 5)

soit EA vecteur normal à la médiatrice  (d2)

  vec(EA) = (5 - 5 ; 3 - 7) = (0 ; - 4)

soit M(x ; y) ∈ (d2)

vec(JM) = (x - 5 ; y - 5)   puisque (d2) ⊥ (EA) donc le produit scalaire des vecteurs  JM.EA = 0   ⇔ XX' + YY' = 0

⇔ 0*(x - 5) - 4(y - 5) = 0  ⇔ - 4 y + 20 = 0  

3) en déduire les coordonnées du centre du cercle circonscrit au triangle ADE

le triangle ADE est donc rectangle en A (cercle circonscrit et le côté du triangle est le diamètre DE)

donc le centre du cercle circonscrit  est le milieu de (DE)

        I(3 ; 4)

Explications étape par étape