Réponse :

2) déterminer les coordonnées des vecteurs AB et DC

vect(AB) = (xb - xa ; yb - ya) = (2 - 3 ; - 1 - 5) = (- 1 ; - 6)

vect(DC) = (xc - xd ; yc - yd) = (-2 +1 ; - 4 - 2) = (- 1 ; - 6)

donc  vect(AB) = vect(DC)

3)que peut-on en déduire pour le quadrilatère ABCD

  vect(AB) = vect(DC) ⇒ ABCD est un parallélogramme

4) déterminer les coordonnées du point E tel que vect(AE) = 3 x vect(AB)

soit E(x ; y)

vect(AE) = (x - 3 ; y - 5)

vect(AB) = (- 1 ; - 6) ⇒ 3 x vect(AB) = (- 3 ; - 18)

(x - 3 ; y - 5) = (- 3 ; - 18)

⇒ x - 3 = - 3 ⇒ x = 0

⇒ y - 5 = - 18 ⇒ y = - 13

E(0 ; - 13)

5) que peut-on en déduire pour les points A , E et B  Justifier la réponse

les points A ; E et B sont alignés

vect(AE) et vect(AB) sont colinéaires  car vect(AE) = 3 x vect(AB)

6) le vecteur u(2/3 ; 4) est -il colinéaire au vecteur AB

vect(u) et vect(AB) sont colinéaire ssi  xy' - x'y = 0

2/3*(- 6) - (-1)*(4) = 0 ⇔ - 4 + 4 = 0

donc le vect(u) est colinéaire au vect(AB)

Explications étape par étape