Bonsoir, besoin d'aide pour répondre à cette question :
Démontrer que tout nombre premier supérieur à 2 est de la forme 4k ± 1.
J'ai essayé par disjonction de cas mais cela ne fonctionne pas, merci d'avance pour toute aide apportée
Démontrer que tout nombre premier supérieur à 2 est de la forme 4k ± 1.
J'ai essayé par disjonction de cas mais cela ne fonctionne pas, merci d'avance pour toute aide apportée
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tout nombre entier est de la forme
4k ; 4k + 1 ; 4k + 2 ou 4k + 3 (or 4k et 4k + 2 sont pairs)
donc tout nombre entier impair est de la forme
4k + 1 ou 4k + 3
4k + 3 peut d'écrire 4k + 4 - 1 soit 4(k + 1) -1 ou encore 4k' - 1
on en déduit que tout impair est
soit : (un multiple de 4) + 1 soit : (un multiple de 4) - 1
c'est valable pour les nombres premiers (sauf 2) puisqu'ils sont impairs.
cela n'apprend rien de particulier sur les nombres premiers. La réciproque bien sûr est fausse
Ce n'est pas parce qu'un nombre est de la forme 4k + 1 ou 4k - 1 qu'il est premier
4 x 5 + 1 n'est pas premier
On peut améliorer en étudiant les nombres naturels de la forme 6n+/-1 (car 2 et 3 sont premiers)