Bonsoir, Dans un repère orthonormé (0; OI, OJ , OK), d'unité 1 cm, on considère les points A(O;-1;5), B(2;-1;5),
C (11; 0; 1), D (11; 4; 4), I(1; 0; 0), J(0;1;0) et K(0; 0; 1).
Un point M se déplace sur la droite (AB) dans le sens de A vers B à la vitesse de 1 cm par seconde.
Un point N se déplace sur la droite (CD) dans le sens de C vers D à la vitesse de 1 cm par seconde.
A l'instant t = 0, le point M est en A et le point N est en C.
On note Mt et Nt les positions des points M et N au bout de t seconde, t désignant un nombre réel positif.
On admet que Mt et Nt ont pour coordonnées :
Mt (t;-1;5) et N (11; 0,8t;1+0,6t).
Les questions 1 et 2 sont indépendantes.
1. a. La droite (AB) est parallèle à l'un des axes (OI),
(OJ) ou (OK). Lequel ?
b. La droite (CD) se trouve dans un plan P parallèle à l'un des plans (OIJ), (OIK) ou (OJK). Lequel ?
c. Vérifier que la droite (AB) est orthogonale au plan P.
2. a Montrer que Mt Nt^2= 2t^2 - 25,2t + 138.
b. A quel instant la longueur Mt Nt est-elle minimale ?
Merci d’avance !
C (11; 0; 1), D (11; 4; 4), I(1; 0; 0), J(0;1;0) et K(0; 0; 1).
Un point M se déplace sur la droite (AB) dans le sens de A vers B à la vitesse de 1 cm par seconde.
Un point N se déplace sur la droite (CD) dans le sens de C vers D à la vitesse de 1 cm par seconde.
A l'instant t = 0, le point M est en A et le point N est en C.
On note Mt et Nt les positions des points M et N au bout de t seconde, t désignant un nombre réel positif.
On admet que Mt et Nt ont pour coordonnées :
Mt (t;-1;5) et N (11; 0,8t;1+0,6t).
Les questions 1 et 2 sont indépendantes.
1. a. La droite (AB) est parallèle à l'un des axes (OI),
(OJ) ou (OK). Lequel ?
b. La droite (CD) se trouve dans un plan P parallèle à l'un des plans (OIJ), (OIK) ou (OJK). Lequel ?
c. Vérifier que la droite (AB) est orthogonale au plan P.
2. a Montrer que Mt Nt^2= 2t^2 - 25,2t + 138.
b. A quel instant la longueur Mt Nt est-elle minimale ?
Merci d’avance !
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