Bonsoir est ce que vous pouvez m'aider s'il vous plaît merci beaucoup pour votre aide
Exercice : Soient F une primitive de la fonction,f(x)=e(-x²) sur IR. On pose pour tout réel x,H( x)=F(-x).
Montrer que la fonction H est dérivable sur IR et déterminer sa dérivée.
Exercice : Soient F une primitive de la fonction,f(x)=e(-x²) sur IR. On pose pour tout réel x,H( x)=F(-x).
Montrer que la fonction H est dérivable sur IR et déterminer sa dérivée.
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Réponse :
On commence par calculer la dérivée de F sur IR :
F'(x) = e(-x²) * (-2x) = -2xe(-x²).
On en déduit que la dérivée de H sur IR est :
H'(x) = -F'(-x) = -(-2xe(-x²)) = 2xe(-x²).
Donc, H est dérivable sur IR et sa dérivée est H'(x) = 2xe(-x²).