Bonjour,

1)

f(x) est continue sur IR comme produit de fcts continues : elle admet donc une primitive sur IR.

2)

F(x)=(ax²+bx+c)*exp(-x) de la forme u*v :

u=ax²+bx+c donc u'=2ax+b

v=exp(-x) donc v'=-exp(-x)

F '(x)=exp(-x)(2ax+b)-exp(-x)(ax²+bx+c)

F '(x)=exp(-x)(2ax+b-ax²-bx-c)

F '(x)=exp(-x)[-ax²+x(2a-b)+b-c]

Par identification avec :

f(x)=(x²-3x)exp(-x) , il faut :

-a=1 ==>a=-1

2a-b=-3 ==> -2-b=-3 ==>b=-2+3

b=1

b-c=0 ==>c=b

c=1

3)

G(x)=(-x²+x+1)exp(-x) + k

4)

G(1)=0 donne :

(-1+1+1)exp(-1)+k=0

epx(-1)+k=0

k=-exp(-1)

G(x)=(-x²+x+1)exp(-x) - exp(-1)