Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

1)

Tu peux faire seul.

2)

(a)

f(x)-g(x)=x^3+4x²+1-2x^4-3x^3-1

f(x)-g(x)=-2x^4-2x^3+4x²

(b)

f(x)-g(x)=x²(-2x²-2x+4)

On va développer (1-x)(2x+4) et montrer que l'on trouve :

-2x²-2x+4

(1-x)(2x+4)=2x+4-2x²-4x=-2x²-2x+4

Donc :

f(x)-g(x)=x²(1-x)(2x+4)

(c)

1-x > 0 ==>x < 1

2x+4 > 0 ===>x > -2

Tableau :

x------------>-inf...............-2.............................0.....................1........................+inf

x²----------->...........+........................+...............0........+.....................+..............

(1-x)-------->...........+..........................+......................+..............0.........-.............

(2x+4)----->...........-..........0................+.....................+.........................+...............

f(x)-g(x)--->...........-..........0...................+...........0.........+..........0........-..........

(d)

Sur ]-inf;-2[  :

f(x)-g(x) < 0 donc f(x) < g(x) donc Cf au-dessous de Cg.

Sur ]-2;0[  U ]0;1[  :

f(x)-g(x) > 0 donc f(x) > g(x) donc Cf au-dessus de Cg.

Sur ]1;+inf[ :

f(x)-g(x) < 0 donc f(x) < g(x) donc Cf au-dessous de Cg.