Bonjour,

f(x) = x²- 4x + 3  

1) x² est toujours positif

3 est toujours positif

-4x est  soit  négatif pour x positif  

             soit  positif  pour x négatif

Le signe de f(x) dépend du signe de -4x

2) En développant :  (x - 1)(x - 3) = x² - 3x - x + 3 =   x² - 4x + 3  ce qu'il fallait démontrer

3) g(x) = (x - 1)    tableau de signes

x           -∞                  1                  +∞

g(x)             négatif    0  positif

Faire de même avec h(x) = x - 3

x             -∞                        3                          +∞

h(x)              négatif            0   positif  

En rassemblant les deux tableaux on obtient

x               -∞                              1                       3                   +∞

(x - 1)                     négatif          0    positif              positif

(x - 3)                     négatif                négatif      0    positif

(x - 1)(x - 3)             positif            0    négatif      0   positif

En interprétant ce tableau on peut compléter:

f(x) est nul pour x = 1   ou x = 3

f(x) est positif pour   x inférieur à 1    et x supérieur à 3

f(x) est négatif pour x compris entre 1 et 3

C'est plus simple de déterminer le signe de f(x) grâce à f(x) = (x - 1)(x - 3)

Bonne journée