Bonsoir je sais qu'il est tard mais j'ai besoin d'aide pour seulement la question 6 de cet exercice .... Pergunta de ideia deSweedy

December 2020 1 54 Report

Bonsoir je sais qu'il est tard mais j'ai besoin d'aide pour seulement la question 6 de cet exercice (je n'arrive pas à calculer) merci beaucoup je met la question sur 10 points

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Tenurf

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Explications étape par étape

Bonjour,

1. voir la figure ci dessous

2. Par définition

$z_1-z_2$ est l'affixe du vecteur BA

$z_3-z_2$ est l'affixe du vecteur CA

Donc nous avons:

$|Z|=\dfrac{BA}{CA}\\ \\Arg(Z)=Arg(z_1-z_2)-Arg(z_3-z_2)=angle(BA, BC)$

$Z=\dfrac{2i+\sqrt{3}-i}{-\sqrt{3}-i+\sqrt{3}-i}\\\\=\dfrac{i+\sqrt{3}}{-2i}\\\\=\dfrac{i(i+\sqrt{3})}{-2i^2}\\ \\=\dfrac{-1+\sqrt{3}i}{2}$

$Z^2=\dfrac{1-3-2\sqrt{3}i}{4}=\dfrac{-1-\sqrt{3}}{2}=\overline Z\\\\Z^3=Z\times \overline Z=\dfrac{1-3i^2}{4}=1$

ce sont les racines 3ieme de l unité.

Donc l'argument de Z est 2pi sur 3 ou 120 degrés.

4. c'est déjà fait, ça fait 1

5. BA=BC c'est un triangle isocèle

$z_1-z_3$ est l'affixe du vecteur CA

$z_4-z_3$ est l'affixe du vecteur CD

Donc nous avons:

$|Z|=\dfrac{CA}{CD}\\ \\Arg(Z)=Arg(z_1-z_3)-Arg(z_4-z_3)=angle(CA, CD)$

$T=\dfrac{2i+\sqrt{3}+i}{-\sqrt{3}-3+\sqrt{3}i-i+\sqrt{3}+i}\\\\=\dfrac{\sqrt{3}+3i}{-3+\sqrt{3}i}\\\\=\dfrac{(\sqrt{3}+3i)(-3-\sqrt{3}i)}{(-3+\sqrt{3}i)(-3-\sqrt{3}i)}\\ \\=\dfrac{-3\sqrt{3}+3\sqrt{3}-9i-3i}{9+3}\\\\=-i \\ \\T^2=-1\\ \\T^3=i \\ \\T^4=i\times (-i)=-(-1)=1$

$T\times \overline T=(-i)\times i=1$

Ce sont les racines 4ieme de l'unité

Donc le triangle ACD est rectangle en C

et CA=CD donc il est isocèle

Merci

Sweedy tu iras au paradis

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