Réponse :

Explications étape par étape :

■ cos(π/4) = cos(π/8 + π/8)

                 = cos²(π/8) - sin²(π/8)

                 = 2cos²(π/8) - sin²(π/8) - cos²(π/8)

                 = 2 cos²(π/8) - 1 .

■ cos²(π/8)  = 0,5 * (cos(π/4) + 1)

                   = 0,5 * (0,5√2 + 1)

                   = 0,25√2 + 0,5

   donc cos(π/8) = √(0,25√2 + 0,5)

                           ≈ 0,92388 .

■ sin²(π/8) = 0,5 - 0,25√2

    donc sin(π/8) = √(0,5 - 0,25√2)

                           ≈ 0,38268 .

cos(a+b) = cosacosb - sinasinb

cos2a = cos²a - sin²a = cos²a - (1 - cos²a) = 2cos²a -1

on utilise ces relations pour l'exercice

cos(π/4) = cos(2π/8) = 2 cos²(π/8)  - 1

cos(π/4) = √2/2

d'où

2 cos²(π/8)  - 1 = √2/2

2 cos²(π/8) = 1 + √2/2

cos²(π/8) = (1 + √2/2)/2 = 1/2 + √2/4 = (2 + √2)/4

cos(π/8) = [√(2 +√2)] / 2

je te laisse faire le calcul pour sin(π/8)  on trouve  [√(2 -√2)] / 2