Salut,

T'es pas bête toi. T'as posté tous les exos un à un. Mais tu vas devoir un peu bosser tu sais ? Je vais t'aider un peu mais je vais pas détailler.

1) f(x) = 2/3x³ + x² - 4x + 1

Donc f'(x) = 2/3 *3 x² + 2x - 4 = 2x² + 2x - 4

2) a) La formule d'une tangente : y = f'(a) (x-a) + f(a)

Et une tangente est horizontale quand le coefficient directeur est nul. Ici le coefficient directeur est f'(a) vu que l'équation d'une tangente est donnée sous forme affine. Donc tu calcules juste f'(1) et tu regardes si c'est égal à 0.

f'(1) = 2*1² + 2*1 - 4 = 4-4 = 0

Ouais c'est une tangente horizontal.

2) b) f'(x) = 0

2x² + 2x - 4 = 0

Delta = b² - 4ac = 2² - 4*2*(-4)

Delta = 4 + 32 = 36

Donc

X1 = (-b -√delta)/2a = (-2-√36)/2*2 = (-2-6)/4 = -8/4 = -2

X2 = (-b+√delta) /2a = (-2+√36) /2*2 = (-2+6) /4 = 4/4 = 1

3)a et b ==> trop simple donc tu le fais.

4) Bah l'équation d'une tangente c'est :

y = f'(a)(x-a) + f(a)

Donc tu calcules pour a = -3 et 0

f'(0) = 2*0²+2*0-4 = -4

f(0) = 1

Donc T0 = f'(0) (x-0) +f(0)

T0 = -4x + 1

Mtn a = -3

f'(-3) = 2*(-3) ² + 2*(-3) - 4 = 2*9 - 6 - 4 = 18 -10 = 8

f(-3) = 2/3 (-3)³ + (-3)² - 4*(-3) + 1 = -54/3 + 9 + 12 + 1 = -18 + 12 + 10 = -18 + 22 = 4

T-3 = f'(-3) (x+3) +f(-3)

T-3 = 8(x+3) + 4

T-3 = 8x + 24 + 4

T-3 = 8x + 28

5) trop facile donc tu le fais.

J'espère t'avoir aidé !

Dreamus