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1) a) par lecture graphique, combien de solutions semble avoir f(x) = 0

la courbe Cf coupe l'axe des abscisses en un seul point d'abscisse x = 0

b) conjecturer la /les valeur(s) de la/des solutions de l'équation f(x) = 0 par lecture graphique  

sur l'intervalle [- 1.5 ; 2]  l'équation f(x) = 0 possède une seule solution x = 0

c) en supposant que pour tout x ∈[- 1.5 ; 2]  f(x) = x²+2 x, déterminer des solutions de l'équation f(x) = 0 en vérifiant votre conjecture par le calcul

f(x) = 0 ⇔ x²+2 x = 0 ⇔ x(x+2) = 0 ⇒ x = 0 ou x+ 2 = 0 ⇒ x = - 2

la solution x = 0  ∈[- 1.5 ; 2]

la solution x = - 2 ∉[- 1.5 ; 2]

donc il y a une seule solution ⇒ la conjecture est vérifiée

2) a) par lecture graphique, combien de solutions semble avoir l'équation f(x) = g(x)

f(x) = g(x) ⇔ Cf et Cg se coupent en trois points d'abscisses x = 0 ; x = - 1 et x = 2

⇒ l'équation f(x) = g(x) possède 03 solutions

b) conjecturer les solutions de f(x) = g(x)

sur l'intervalle [- 1.5 ; 2] l'équation f(x) = g(x) possède 3 solutions qui sont sont x = 0 et x = - 1 et x = 2

c) en supposant que pour tout x ∈[- 1.5 ; 2], f(x) = x²+ 2 x  et g(x) = x³, déterminer des solutions de l'équation f(x) = g(x) en vérifiant votre conjecture par le calcul

f(x) = g(x) ⇔ x²+ 2 x = x³ ⇔ x³ - x² - 2 x = 0 ⇔ x(x² - x - 2) = 0

⇒ x = 0

⇒ x² - x - 2 = 0 ⇔ (x + 1)(x - 2) = 0 ⇒ x + 1 = 0 ⇒ x = - 1 ; x - 2 = 0 ⇒ x = 2

sur l'intervalle [- 1.5 ; 2] l'équation  f(x) = g(x) possèdes 3 solutions

x = 0 ; x = - 1 et x = 2 ⇒ conjecture est vérifiée