Réponse :

Bonsoir, pouvez vous m’aider sur cet exercice de 1ere spécialité mathématique, merci beaucoup !!

Soit f la fonction polynôme définie sur R

par f(x) =-2x(x.+ 1) + X + 3 et P sa courbe représentative.

1. Déterminer les différentes formes de la fonction f:

a. forme développée;

f(x) =-2x(x.+ 1) + x + 3

     = - 2x² - 2x + x + 3

 f(x) = - 2x² - x + 3

b. forme canonique ;

f(x) = - 2x² - x + 3

     = - 2(x² + (1/2)x - 3/2)

     = - 2(x² + 2 * (1/4)x + (1/4)² - (1/4)² - 3/2)

     = - 2((x + 1/4)² - 1/16 - 3/2)

     = - 2((x + 1/4)²- 25/16)

donc  f(x) = - 2(x + 1/4)² + 25/16  

c. forme factorisée.

f(x) = - 2((x + 1/4)²- 25/16)

      = - 2((x + 1/4)² - (5/4)²)  idr

      = - 2(x + 1/4 + 5/4)(x + 1/4 - 5/4)

      = - 2(x + 3/2)(x - 1)

      = - (2x + 3)(x - 1)

f(x) = (1 - x)(2x + 3)    

2. En choisissant la forme la plus adaptée, déterminer :

a. les coordonnées du sommet de P ;

f(x) = - 2(x + 1/4)² + 25/16

S(- 1/4 ; 25/16)

b. les coordonnées des points d'intersection de P avec l'axe des abscisses ;

f(x) = 0  ⇔ (1 - x)(2x + 3) = 0   produit nul

1 - x = 0  ⇔ x = 1  ou 2x + 3 = 0 ⇔ x = - 3/2    

les coordonnées de P avec l'axe des abscisses sont :

             (1 ; 0)  et (-3/2 ; 0)

c. les coordonnées du point d'intersection de P avec l'axe des ordonnées.

f(0) = - 2*0² - 0 + 3 = 3.   les coordonnées sont  (0 ; 3)

3. On considère la droite D d'équation y = 2x + 1.

a. Traduire par une équation le problème suivant :

« Déterminer les points d'intersection de P avec D».

f(x) = y  ⇔ - 2x² - x + 3 = 2x + 1   ⇔ - 2x² - 3x + 2 = 0

b. Résoudre ce problème.

- 2x² - 3x + 2 = 0

Δ = 9 + 16 = 25 > 0  ⇒ 2 racines ≠

x1 = 3 + 5)/-4 = - 2  ⇒ y = 2*(-2)+1 = - 3  ⇒ (- 2 ; - 3)

x2 = 3 - 5)/-4 = 1/2  ⇒ y = 2*1/2 + 1 = 2  ⇒ (1/2 ; 2)

Explications étape par étape :