Réponse :

Bonsoir, quelqu’un pourrait m’aider pour cet exercice de maths (en pièce jointe) s’il vous plaît je ne comprend rien svp

Merci beaucoup !!!

a) exprimer le vecteur AP en fonctions des vecteurs AB et AC

d'après la relation de Chasles  

on a; vec(AP) = vec(AB) + vec(BP)

                      = vec(AB) + 1/3vec(BC)

 car vec(BP) = vec(BC) - vec(PC) = vec(BC) - 2/3vec(BC) = 1/3vec(BC)

donc vec(AP) = vec(AB) + 1/3(vec(BA) + vec(AC)

                      = vec(AB) + 1/3vec(BA) + vec(AC)

                      = vec(AB) - 1/3vec(AB) + vec(AC)

donc vec(AP) = 2/3vec(AB) + vec(AC)  

b) en déduire une expression des vecteurs MN et MP en fonction des vecteurs AB et AC

vec(MN) = vec(MA) + vec(AN)    relation de Chasles

              = vec(AC) + 1/2vec(AB)

car vec(MA) = - vec(AM) = - (- vec(AC)) = vec(AC)

et  vec(AN) = 1/2vec(AB)

donc  vec(MN) = 1/2vec(AB) + vec(AC)  

vec(MP) = vec(MC) + vec(CP)    relation de Chasles

              = vec(MA) + vec(AC) + 2/3vec(CB)

              = vec(AC) + vec(AC) + 2/3(vec(CA) + vec(AB))

              = 2vec(CA) + 2/3vec(CA) + 2/3vec(AB)

              =  2vec(CA) - 2/3vec(AC) + 2/3vec(AB)

              = 4/3vec(AC) + 2/3vec(AB)

DONC  vec(MP) = 2/3vec(AB) + 4/3vec(AC)

c) montrer que N ∈ [PM]

vec(MP) = 2/3vec(AB) + 4/3vec(AC)

              = 4/3(1/2vec(AB) + vec(AC))

              = 4/3vec(MN)

donc il existe un réel  k = 4/3 tel que vec(MP) = 4/3vec(MN)

les vecteurs MP et MN sont colinéaires; donc  les points M; N et P sont alignés  donc N ∈ [PM]

d) faire une figure

            M   \

                    \

                      \

                       /\ A

                     /     \

               N  /          \

             B  /....P...........\ C

Explications étape par étape :