Réponse :

1) calculer T1 et T2

T1 = T0 - T0 x 0.2 + 100 = T0(1 - 0.2) = 0.8T0 = 0.8 x 200 + 100 = 160 + 100 = 260

T2 = T1 - T1 x 0.2 + 100= 0.8 x T1 + 100 =  128 + 100 = 228

2) exprimer Tn+1 en fonction de Tn

    Tn+1 = 0.8 x Tn + 100

la suite Tn  n'est ni arithmétique ni géométrique

3) pour tout n ∈ N, on pose Un = Tn - 500

Montrer que Un+1 = O.8 x Un  pour tout entier n ≥ 0

Un+1 = Tn+1 - 500

        = 0.8 x Tn + 100 - 500

        = 0.8 x Tn - 400

        = 0.8 x (Tn - 500)

        = 0.8 x Un

(Un) est une suite géométrique de raison q = 0.8  et de premier terme

U0 = T0 - 500 = 200 - 500 = - 300

4) exprimer Un en fonction de n

       Un = U0 x qⁿ = - 300 x 0.8ⁿ  

5) en déduire que Tn = 500 - 300 x 0.8ⁿ  pour tout entier n

Un = Tn - 500   ⇔  Tn = Un + 500  ⇔ Tn = 500 - 300 x 0.8ⁿ

combien peut-on prévoir de truite en 2030 ?

T9 = 500 - 300 x 0.8⁹ ≈ 460    

Explications étape par étape :