bjr

x² +  (m - 4)x + 4 = 0  

1)

1 est solution de l'équation si et seulement si

1² + (m - 4)*1 + 4= 0         (équation d'inconnue m)

1 + m - 4 + 4 = 0

 m = -1

pour m = -1 l'équation devient

x² + (-1 - 4)x + 4 = 0

x² -5x + 4 = 0

on sait que 1 est une solution, la seconde est égale au produit c/a soit 4

seconde racine : 4

2)

x² +  (m - 4)x + 4 = 0  

l'équation admet une solution unique si et seulement si

le discriminant est nul

∆ = b² - 4ac = (m - 4)² - 4*1*4 = m² - 8m + 16 - 16 = m² - 8m

m² - 8m = 0 équivaut à

m(m - 8) = 0

m = 0    ou    m - 8 = 0

             ou       m = 8

il y a deux valeurs possibles de m :  0  et  8

• si m = 0  alors on a l'équation

x² - 4x + 4 = 0

(x - 2)² = 0

la solution est 2

• si m = 8 alors on a l'équation

x² + 4x + 4 = 0

(x + 2)² = 0

la solution est -2

3)

l'équation n'admet pas de solution si et seulement

le discriminant est < 0

on résout l'inéquation :

                                               m(m - 8) < 0

tableau des signes

                                  0                                  8

    m             -             0               +                                 +

m - 8            -                               -                  0              +

m(m-8)         +             0               -                  0              +

             /////////////////////                                  ///////////////////

réponse : S = ]0 ; 8[