Réponse :

résoudre l'inéquation

4/(2 - x) + 3/(2 + x)  ≥ 3 x²/(4 - x²)

4(2+x)/(2 - x)(2+x)] + 3(2 - x)/(2 - x)(2+x) ≥ 3 x²/(4 - x²)

(8 + 4 x + 6 - 3 x)/(4-x²) ≥ 3 x²/(4 - x²)

(x + 14)/(4 - x²) - 3 x²/(4 - x²) ≥ 0

(- 3 x² + x + 14)/(4 - x²)  ≥ 0

Δ = 1 + 168 = 169 ⇒ √169 = 13

x1 = - 1 + 13)/-6 = - 2  

x2 = - 1 - 13)/- 6 = 7/3

- 3(x - 7/3)(x + 2) = (7 - 3 x)(x + 2)

(- 3 x² + x + 14)/(4 - x²)  ≥ 0   ⇔  (7 - 3 x)(x + 2)/(2 - x)(2 + x)  ≥ 0  or  x ≠ - 2 et 2

on obtient  (7 - 3 x)/(2 - x)

            x        - ∞          2            7/3            + ∞

        7 - 3 x            +             +      0       -  

        2 - x               +     ||       -                -

          Q                  +     ||       -       0       +

l'ensemble des solutions est :  S = ]- ∞ ; 2[U[7/3 ; + ∞[

Explications étape par étape :