Bonjour,
Je bloque à la question 2, merci d'avance pour toute aide apportée
Soit A =![\left[\begin{array}{ccc}0&1&-1\\-1&2&-1\\1&-1&2\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D0%261%26-1%5C%5C-1%262%26-1%5C%5C1%26-1%262%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D "\left[\begin{array}{ccc}0&1&-1\\-1&2&-1\\1&-1&2\end{array}\right]")
pour la 1 j'ai trouvais A² = 3A - 2I
et la 2 je ne vois pas comment faire :/
Je bloque à la question 2, merci d'avance pour toute aide apportée
Soit A =
pour la 1 j'ai trouvais A² = 3A - 2I
et la 2 je ne vois pas comment faire :/
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Explications étape par étape:
Bonjour, si tes calculs sont exacts, alors (on pose I = I_3) :
A^2 = 3A - 2I <==> 2I = - A^2 + 3A <==> I = (1/2) * [-A^2 + 3A].
En factorisant par A (légitime ici, tu ne travailles qu'avec une seule matrice) :
I = A * (-1/2) * [A - 3I].
En posant B = (1/2) * [3I - A], tu as donc AB = I.
À présent, vérifions la commutativité, autrement dit, que le produit BA est égal à I :
BA = (1/2) * [3I - A] * A = (1/2) * 3IA - (1/2) * A^2 = (1/2) * 3A - (1/2) * A^2 = (1/2) * [-A^2 + 3A] = I.
Finalement, on a trouvé une matrice B, telle que AB = BA = I.
Ici, il te faut maîtriser la multiplication à gauche, ou à droite d'une matrice, souvent quand on te demande de prouver une égalité du type AB = BA = I, en principe, on vérifie : AB = I, puis BA = I.
Bon courage pour la suite