Cada um dos 51 professores de uma escola leciona em pelo menos um dos três prédios, A, B e C, que a escola possui. A distribuição de aulas aos professores foi feita de modo que precisamente :
32 professores lecionam no prédio A;
30 professores lecionam no prédio B;
29 professores lecionam no prédio C;
17 professores lecionam no prédio A e B;
18 professores lecionam no prédio A e C;
13 professores lecionam no prédio B e C;
Quantos professores lecionam nos três prédios da escola ?
32 professores lecionam no prédio A;
30 professores lecionam no prédio B;
29 professores lecionam no prédio C;
17 professores lecionam no prédio A e B;
18 professores lecionam no prédio A e C;
13 professores lecionam no prédio B e C;
Quantos professores lecionam nos três prédios da escola ?
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Fiz uma figurinha explicandoA quantidade de professores que lecionam nos três prédios da escola é 8.
Note que temos três conjuntos A, B e C, onde podemos utilizar a Teoria dos Conjuntos para calcular a quantidade de elementos na união entre os três através da fórmula:
n(A∪B∪C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A∩B) - n(A∩C) - n(B∩C) + n(A∩B∩C)
Mas como já sabemos que a soma de todos os professores é 51, temos que encontrar o valor da interseção entre os três conjuntos, substituindo os valores já conhecidos:
n(A∪B∪C) = 51
n(A) = 32; n(B) = 30; n(C) = 29
n(A∩B) = 17; n(A∩C) = 18; n(B∩C) = 13
Assim, temos que:
n(A∪B∪C) - n(A) - n(B) - n(C) + n(A∩B) + n(A∩C) + n(B∩C) = n(A∩B∩C)
n(A∩B∩C) = 51 - 32 - 30 - 29 + 17 + 18 + 13
n(A∩B∩C) = 8