Agora para encontrar o 'du', temos que derivar o u
du = u'
u = senx du = cosx <- integral de tabela
Agora veja que o 'du' resultou exatamente no que temos no numerador. O que significa que não precisamos mais nos preocupar com o cosseno que está no numerador.
Mas note que chamamos seno de 'u', mas temos seno ao quadrado, com isso, o nosso 'u' também tem de estar ao quadrado.
Então no lugar de sen²x nos colocamos o 'u²', e no lugar do cosx, colocamos 'du'.
Substituindo na integral
Não há nenhuma propriedade da integral que nos permite resolver essa integral diretamente, então, vamos passar o 'u²' para o numerador, com a seguinte propriedade de potencia:
Aplicando essa propriedade
Agora podemos aplicar uma propriedade da integral:
Resolvendo a integral
usando da mesma propriedade da potenciação
Mas a nossa variável original foi dada em 'x' e não em 'u',
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Resolvendo pelo método de substituição 'udu'
chamaremos senx de 'u'
u = senx
Agora para encontrar o 'du', temos que derivar o u
du = u'
u = senx
du = cosx <- integral de tabela
Agora veja que o 'du' resultou exatamente no que temos no numerador. O que significa que não precisamos mais nos preocupar com o cosseno que está no numerador.
Mas note que chamamos seno de 'u', mas temos seno ao quadrado, com isso, o nosso 'u' também tem de estar ao quadrado.
Então no lugar de sen²x nos colocamos o 'u²', e no lugar do cosx, colocamos 'du'.
Substituindo na integral
Não há nenhuma propriedade da integral que nos permite resolver essa integral diretamente, então, vamos passar o 'u²' para o numerador, com a seguinte propriedade de potencia:
Aplicando essa propriedade
Agora podemos aplicar uma propriedade da integral:
Resolvendo a integral
usando da mesma propriedade da potenciação
Mas a nossa variável original foi dada em 'x' e não em 'u',
e como :
u = sen x
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