Calcular os catetos de um triângulo retângulo sabendo se que sua soma é 4 dm e a hipotenusa 10 dm
Não possui anexo.
Ajudem por favor!
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x+y=4 x=4-y
por pitagoras temos
x²+y²=10²
(4-y)² +y²=100
16 -8y +y² +y²=100
2y²-8y -84=0
y²-4y-42=0
a raiz desse equação vai dar y=2+ √46
x=4-y
x=4-2 -2 √46
x=2- √46
a c
B b C
a + b = 4dm
c = 10 dm soma dos catetos
a+b = 4dm a = 4 - b
c² = a² + b²
hipotenusa = 10 dm
(10dm)² = (4-b)² + b²
100 = 16 - 8b + b² + b²
100 = 16 - 8b + 2b²
0 = -100 + 16 - 8b + 2b²
2b² - 8b - 84 = 0 equação do 2° grau
a= 2 b= - 8 c = - 84 Δ= b²- 4 a c Δ =(-8)² - 4. 2 . (-84) Δ= 736
.
-b +- √Δ - (-8) +- √736 8 +- 4√46
x = ----------------- = ---------------------- = ----------------------
2a 4 4
.
8 + 4√46 8 - 4√46
x' = ------------------ = 2+√46 x'' = ---------------- = 2 - √46
4 4
Prova real (Pitágoras)
10² = (2+√46)² + (2- √46)²
portanto m cateto vale 2+√46 dm e o outro vale 2-√46 dm
100 = 4 +4√46 + 46 + 4 - 4√46 +46
100 = 4 +46 +4 + 46
100= 100