Explicação passo-a-passo:

Vamos utilizar a fórmula da soma dos termos de uma P.A para calcular a soma dos termos de cada sequência.

a) Para a sequência (102, 105, ..., 496), temos o primeiro termo (a₁) igual a 102, a razão (r) igual a 3 (105 - 102), e o último termo (aₙ) igual a 496. Vamos utilizar a fórmula da soma dos termos de uma P.A:

Sn = (n/2) * (2a₁ + (n-1) * r)

Aqui, n é o número de termos da sequência. Para calcular n, encontramos primeiro a fórmula para o termo geral:

aₙ = a₁ + (n-1) * r

496 = 102 + (n-1) * 3

496 = 102 + 3n - 3

496 - 102 = 3n - 3

394 = 3n - 3

3n = 397

n ≈ 132

Aproximamos n para cima, pois o número de termos da sequência precisa ser inteiro. Agora, substituímos esses valores na fórmula da soma dos termos:

S132 = (132/2) * (2 * 102 + (132-1) * 3)

S132 = (66) * (204 + 391)

S132 = 66 * 595

S132 ≈ 39,270

A soma dos termos da sequência (102, 105, ..., 496) é aproximadamente 39,270.

b) De forma similar, para a sequência (17, 21, ..., 197), temos o primeiro termo (a₁) igual a 17, a razão (r) igual a 4 (21 - 17), e o último termo (aₙ) igual a 197. Vamos calcular o número de termos n:

aₙ = a₁ + (n-1) * r

197 = 17 + (n-1) * 4

197 - 17 = 4n - 4

180 = 4n - 4

4n = 184

n = 46

Agora, substituímos esses valores na fórmula da soma dos termos:

S46 = (46/2) * (2 * 17 + (46-1) * 4)

S46 = (23) * (34 + 180)

S46 = 23 * 214

S46 = 4,922

A soma dos termos da sequência (17, 21, ..., 197) é igual a 4,922.

Portanto, as respostas são:

a) A soma dos termos da sequência (102, 105, ..., 496) é aproximadamente 39,270.

b) A soma dos termos da sequência (17, 21, ..., 197) é igual a 4,922.

soma dos termos da P.A. a(102,105,...,496) é próxima a 39767.

a soma dos termos da P.A. b(17,21,...,197) é 4922