Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
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morgadoduarte23
Boa noite / bom dia Eliane. Se achar que a minha resposta merece ser marcada como A Melhor Resposta, agradeço que a marque assim. Obrigado. Fique bem. De saúde, principalmente.
Lista de comentários
Usando Produtos Notáveis, obtém-se:
a) 4x²+2x+1/4
b) 16a² - 4a +1/4
c) x²/4 - 1
d) x² - 2 + 1/x^2
e) x^2y^2 - (xy)/5 + 1/100
Nestes exercícios vai se treinar três Produtos Notáveis.
Quadrado de uma soma ( desenvolvimento )
mais
mais
Exemplo geral:
[tex](a+b)^2~=~a^2+2\cdot a\cdot b+b^2~=~a^2+2ab+b^2[/tex]
Quadrado de uma diferença ( desenvolvimento )
menos
mais
Exemplo geral:
[tex](a-b)^2~=~a^2-2\cdot a\cdot b+b^2~=~a^2-2ab+b^2[/tex]
Produto da soma pela diferença ( desenvolvimento )
Exemplo:
[tex](a+b)\cdot(a-b)~=~a^2-b^2[/tex]
Observação geral → Em qualquer destes casos tem de se saber passar do fim para o princípio, pois muitas vezes é esse o raciocínio a fazer.
Se tem, por exemplo:
[tex]a^2-b^2=(a+b)\cdot(a-b)[/tex]
E o mesmo para os outros produtos notáveis.
a)
[tex](2x+\dfrac{1}{2})^2 =(2x)^2+2\cdot 2x \cdot \dfrac{1}{2}+(\dfrac{1}{2})^2\\~\\= 2^2\cdot x^2+\dfrac{4x}{2} +\dfrac{1^2}{2^2} \\~\\=4x^2+2x+\dfrac{1}{4}[/tex]
b)
[tex](4a-\dfrac{1}{2})^2 =(4a)^2-2\cdot 4a \cdot \dfrac{1}{2} +(\dfrac{1}{2} )^2\\~\\=4^2\cdot a^2-\dfrac{8a}{2} +\dfrac{1^2}{2^2} \\~\\=16a^2-4a+\dfrac{1}{4}[/tex]
c)
[tex](\dfrac{x}{2}+1)\cdot (\dfrac{x}{2}-1)~=~(\dfrac{x}{2} )^2-1^2\\~\\=\dfrac{x^2}{2^2} -1\\~\\=\dfrac{x^2}{4} -1[/tex]
d)
[tex](x-\dfrac{1}{x})^2~=~x^2-2\cdot x\cdot \dfrac{1}{x} +(\dfrac{1}{x} )^2\\~\\=x^2-\dfrac{2x}{x} +\dfrac{1^2}{x^2} \\~\\=x^2-2+\dfrac{1}{x^2}[/tex]
Observação → a simplificação
[tex]\dfrac{2x}{x} =2[/tex]
só possível se [tex]x\neq 0[/tex]
e)
[tex](xy-\dfrac{1}{10})^2 ~=~(x\cdot y)^2-2\cdot xy \cdot\dfrac{1}{10} +(\dfrac{1}{10} )^2\\~\\\\=x^2y^2-\dfrac{2xy\cdot1}{10} +\dfrac{1^2}{10^2} \\~\\\\=x^2y^2-\dfrac{xy}{5} +\dfrac{1}{100}[/tex]
Observação → Quadrado de um produto
É igual ao primeiro fator ao quadrado a multiplicar pelo segundo fator ao
quadrado.
Exemplo:
[tex](x\cdot y)^2~=~x^2\cdot y^2 =x^2 y^2[/tex]
Observação → Produto de valores com e sem fração
Transforma-se todos os fatores em fração.
Multiplicam-se os numeradores.
Multiplicam-se os denominadores.
Exemplo:
[tex]2\cdot xy \cdot \dfrac{1}{10} ~=~\dfrac{2}{1} \cdot \dfrac{xy}{1} \cdot\dfrac{1}{10} =\dfrac{2\cdot xy \cdot1}{1\cdot1 \cdot10} =\dfrac{2xy}{10}=\dfrac{2xy\div2}{10\div2}\\~\\=~\dfrac{xy}{5}[/tex]
Observação → Quadrado de um fração
O numerador ao quadrado.
O denominador ao quadrado.
Exemplo:
[tex](\dfrac{1}{x})^2 =\dfrac{1^2}{x^2} =\dfrac{1}{x^2}[/tex]
Saber mais sobre produtos notáveis, com Brainly:
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Bons estudos.
Att Duarte Morgado
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[tex](\cdot)[/tex] multiplicação
Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
Obrigado. Fique bem. De saúde, principalmente.