Calcule as raízes usando a fórmula de Bháskara:
A) 4x² -7x +3=0
B)x(x-1)=11x -36
C)-x² -2x+15=0
D)3y² -4y +2=0
E)5m² - 13m +6=0
F)7x² +28x +21=0
A) 4x² -7x +3=0
B)x(x-1)=11x -36
C)-x² -2x+15=0
D)3y² -4y +2=0
E)5m² - 13m +6=0
F)7x² +28x +21=0
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a = 4 b = - 7 c = + 3
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-7)² - 4.(4).(+3)
Δ = 49 - 48
Δ = 1
x = - b ± √Δ
2.a
x = -(-7) ± √1
2.4
x = 7 ± 1
8
x' = 7 + 1 = 8 = 1
8 8
x" = 7 - 1 = 6 ÷ 2 = 3
8 8 ÷ 2 4
S[3/4 , 1]
B)x(x-1)=11x -36
x² - x = 11x - 36
x² - x - 11x + 36 = 0
x² - 12x + 36 = 0
a = 1 b = - 12 c = + 36
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-12)² - 4.(1).(+36)
Δ = 144 - 144
Δ = 0
x = - b ± √Δ
2.a
x = -(-12) ± √0
2.1
x = 12 ± 0
2
x' = 12 + 0 = 12 = 6
2 2
x" = 12 - 0 = 12 = 6
2 2
S[ 6 ]
C)-x² -2x+15=0 .(-1)
x² + 2x - 15 = 0
a = 1 b = + 2 c = - 15
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (2)² - 4.(1).(-15)
Δ = 4 + 60
Δ = 64
x = - b ± √Δ
2.a
x = -(+2) ± √64
2.1
x = -2 ± 8
2
x' = -2 + 8 = 6 = 3
2 2
x" = -2 - 8 = -10 = - 5
2 2
S[ - 5, 3 ]
D)3y² -4y +2=0
a = 3 b = - 4 c = + 2
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-4)² - 4.(3).(+2)
Δ = 16 - 24
Δ = - 8
Delta negativo, não existe raiz real.
E)5m² - 13m +6=0
a = 5 b = - 13 c = + 6
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-13)² - 4.(5).(+6)
Δ = 169 - 120
Δ = 49
x = - b ± √Δ
2.a
x = -(-13) ± √49
2.5
x = 13 ± 7
10
x' = 13 + 7 = 20 = 2
10 10
x" = 13 - 7 = 6 ÷ 2 = 3
10 10 ÷ 2 5
S[3/5, 2]
F)7x² +28x +21=0 ÷ (7)
x² + 4x + 3 = 0
a = 1 b = + 4 c = + 3
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (4)² - 4.(1).(+3)
Δ = 16 - 12
Δ = 4
x = - b ± √Δ
2.a
x = -(+42) ± √4
2.1
x = -2 ± 2
2
x' = -2 + 2 = 0 = 0
2 2
x" = -2 - 2 = - 4 = - 2
2 2
S[ - 2, 0 ]
As raízes das equações são: a) 3/4 e 1; b) 6; c) -5 e 3; d) Não existem raízes reais; e) 2 e 3/5; f) -3 e -1.
É importante lembrarmos que a fórmula de Bhaskara é definida por
, sendo Δ = b² - 4ac.
a) Na equação 4x² - 7x + 3 = 0, os coeficientes são a = 4, b = -7 e c = 3.
O valor de delta é:
Δ = (-7)² - 4.4.3
Δ = 49 - 48
Δ = 1.
Logo, as raízes são:
b) Observe que podemos escrever a equação x(x - 1) = 11x - 36 da seguinte forma:
x² - x = 11x - 36
x² - 12x + 36 = 0.
Os valores dos coeficientes são a = 1, b = -12 e c = 36. O valor de delta é:
Δ = (-12)² - 4.1.36
Δ = 144 - 144
Δ = 0.
Portanto, as raízes são iguais a:
x = 12/2
x = 6.
c) Na equação -x² - 2x + 15 = 0, temos que a = -1, b = -2 e c = 15.
O valor de delta é:
Δ = (-2)² - 4.(-1).15
Δ = 4 + 60
Δ = 64.
As raízes são iguais a:
d) Na equação 3y² - 4y + 2 = 0, os valores dos coeficientes são a = 3, b = -4 e c = 2.
O valor de delta é:
Δ = (-4)² - 4.3.2
Δ = 16 - 24
Δ = -8.
Como Δ < 0, então não existem raízes reais.
e) Na equação 5m² - 13m + 6 = 0, os valores dos coeficientes são a = 5, b = -13 e c = 6.
O valor de delta é:
Δ = (-13)² - 4.5.6
Δ = 169 - 120
Δ = 49.
Então, as raízes são:
f) Na equação 7x² + 28x + 21 = 0, os coeficientes são a = 7, b = 28 e c = 21.
O valor de delta é:
Δ = 28² - 4.7.21
Δ = 784 - 588
Δ = 196.
Logo, as raízes são:
Exercício sobre equação do segundo grau: brainly.com.br/tarefa/8151127