Equação:
m.x² - 2.x + (m - n) = 0.............(m dif de zero)
Raízes: x = (1, - 3)
x = 1 => m.1² - 2.1 + m - n = 0 => m - 2 + m - n = 0...=> 2.m - n = 2
x = -3 => m.(- 3)² - 2.(- 3) + m - n = 0..=> 9.m + 6 + m - n = 0 =>
.......................................................................................................... 10.m - n = - 6
Temos: 2.m - n = 2
..................10.m - n = - 6 (multiplica por - 1 e soma)
................... 2.m - n = 2
................ - 10.m + n = 6
...=> - 8.m = 8..........=> m = - 1
2.m - n = 2......=> n = 2.m - 2 = 2.(-1) - 2
......................................n = -2 - 2....=> n = - 4
Resposta: m = - 1....e.....n = - 4
Obs: a equação resulta: - x² - 2x + 3 = 0, tendo, com certeza, os
números 1 e - 3 como raízes.
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Equação:
m.x² - 2.x + (m - n) = 0.............(m dif de zero)
Raízes: x = (1, - 3)
x = 1 => m.1² - 2.1 + m - n = 0 => m - 2 + m - n = 0...=> 2.m - n = 2
x = -3 => m.(- 3)² - 2.(- 3) + m - n = 0..=> 9.m + 6 + m - n = 0 =>
.......................................................................................................... 10.m - n = - 6
Temos: 2.m - n = 2
..................10.m - n = - 6 (multiplica por - 1 e soma)
................... 2.m - n = 2
................ - 10.m + n = 6
...=> - 8.m = 8..........=> m = - 1
2.m - n = 2......=> n = 2.m - 2 = 2.(-1) - 2
......................................n = -2 - 2....=> n = - 4
Resposta: m = - 1....e.....n = - 4
Obs: a equação resulta: - x² - 2x + 3 = 0, tendo, com certeza, os
números 1 e - 3 como raízes.
A eq. do 2° grau tem a forma :
ax² + bx + c
Já a equação dada está assim :
mx² - 2x + (m - n)
Antes de tudo , o valor de 'm' deve ser diferente de 0 para que a expressão dada seja uma eq. do 2° grau.
Comparando as duas tem - se que :
a = m e b = -2 e c = (m - n)
Sabemos que a soma das raízes é dada por :
S = -b/a
E o produto das raízes é dado por :
P = c/a
Substituindo os dados na Soma das Raízes :
1 + (-3) = -(-2)/m => 1 - 3 = 2/m => -2 = 2/m =>
-2m = 2 => m = 2/-2 => m = -1
Fazemos o mesmo para o Produto das Raízes :
1.(-3) = (m - n)/m => -3 = (m - n)/m
Agora que já sabemos o balor de m , vamos jogar na equação acima :
-3 = (-1 - n)/-1 => (-3).(-1) = -1 - n => 3 = - 1 - n =>
3 + n = -1 => n = -1 -3 => n = -4
Então fica assim :
-1.x² -2x + (-1 - (-4)) =>
-x² -2x + (-1 + 4) => -x² -2x + 3
Bons estudos ;)