Calcule mentalmente as equaçoes A)8x''-8x+15=0 b)x''-9x+14=0 c)x''+6x+8=0 d)X"+12x+11=0 e)x''-5x+6.... Pergunta de ideia deBiahlimaa

emicosonia Calcule mentalmente as equaçoes
equação do 2º grau!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
ax² + bx + c = 0

A)8x''-8x+15=0

8x² - 8x + 15 = 0
a = 8
b = - 8
c = 15
Δ = b² - 4ac
Δ = (-8)² - 4(8)(15)
Δ = + 64 - 480
Δ = - 416 (NÃO existe RAIZ REAL)
porque?????
√Δ = √-416 ( raiz quadrada) com número NEGATIVO
- b - (-8) + 8
S = ----------- = ---------------= ------ = 1 (soma)
a 8 8

c 15
P = -------- = ----------- ( produto)
a 8

b)x''-9x+14=0
x² - 9x + 14 = 0
a = 1
b = - 9
c = 14
Δ = b² - 4ac
Δ = (-9)² - 4(1)(14)
Δ = + 81 - 56
Δ = + 25 ------------------------> √Δ = 5 ( porque √25 = 5)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
x = -----------------
2a

x' = -(-9) - √25/2(1)
x' = + 9 - 5/2
x' = + 4/2
x' = 2
e
x" = -(-9) + √25/2(1)
x" = + 9 + 5/2
x" = 14/2
x" = 7
fórmula acima
-(-9) + 9
S = --------= ------- = 9 ( soma)
1 1

14
P = ------- = 14 ( produto)
1

c)x''+6x+8=0

x² + 6x + 8 = 0
a = 1
b = 6
c = 8
Δ = b² - 4ac
Δ = (6)² - 4(1)(8)
Δ = + 36 - 32
Δ = + 4 ---------------------> √Δ = 2 ( porque √4 = 2)

se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
x = -----------------
2a

x' = - 6 - √4/2(1)
x' = - 6-2/2
x' = - 8/2
x' = - 4
e
x" = - 6 + √4/2(1)
x" = - 6 + 2/2
x" - 4/2
x" = - 2
- (-6) + 6
S = ----------- = ---------- = 6
1 1

8
P = ----------- = 8
1

d)X"+12x+11=0

x² + 12x + 11 = 0
a = 1
b = 12
c = 11
Δ = b² - 4ac
Δ = (12)² - 4(1)(11)
Δ = + 144 - 44
Δ = + 100 -------------------> √Δ = 10 (porque √100 = 10)

se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
x = -----------------
2a

x' = - 12 - √100/2(1)
x' = - 12 -10/2
x' = - 22/2
x' = - 11
e
x" = - 12 + √100/2(1)
x" = - 12 + 10/2
x'' = - 2/2
x" = - 1
- 12
S = ----------- = - 12
1
11
P = ------------ = 11
1

e)x''-5x+6=0

x² - 5x + 6 = 0
a = 1
b = - 5
c = 6
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4(1)(6)
Δ = + 25 - 24
Δ = + 1 ------------------------>√Δ - ( porque √1 = 1)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
x = -----------------
2a

x' = - (-5) - √1/2(1)
x' = + 5 - 1/2
x' = + 4/2
x' = 2
e
x" = -(-5) + √1/2(1)
x'' = + 5 + 1/2
x" = + 6/2
x" = 3
-(-5) + 5
S = ---------= ------ = 5
1 1

6
P = ------- = 6
1

f)x''+5x-6=0

x² + 5x - 6 = 0
a = 1
b = 5
c = -6
Δ = b² - 4ac
Δ = (5)² - 4(1)(-6)
Δ = + 25 + 24
Δ = + 49 ---------------------> √Δ = 7 ( porque √49 = 7)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
x = -----------------
2a

x' = - 5 - √49/2(1)
x' = - 5 - 7/2
x' = - 12/1
x' = - 6
e
x" = - 5 + √49/2(1)
x" = - 5 + 7/2
x" = + 2/2
x" = 1
-5
S = ------------ = - 5
1

- 6
P = -------- = - 6
1

g)x''-x12?????
x''-x-12 .... desculpe pelo erro
x² - x - 12 = 0
a = 1
b = - 1
c = - 12
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4(1)(-12)
Δ = + 1 + 48
Δ= + 49 ------------------->√Δ = 7 ( porque √49 = 7)

e
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
x = -----------------
2a

x' = - (-1) - √49/2(1)
x' = + 1 - 7/2
x' = - 6/2
x' = - 3
e
x" = -(-1) + √49/2(1)
x" = + 1 + 7/2
x" = + 8/2
x" = 4
- (-1) + 1
S = ------------ = --------- = 1
1 1

- 12
P = -------- = - 12
1

h)x''-14x-32

x² - 14x - 32 = 0
a = 1
b = - 14
c = - 32
Δ = b² - 4ac
Δ = (-14)² - 4(1)(-32)
Δ = + 196 + 128
Δ = + 324 ---------------------> √Δ = 18 ( porque √324 = 18)
e
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
x = -----------------
2a

x' = -(-14) - √324/2(1)
x' = + 14 - 18/2
x' = - 4/2
x' = - 2
e
x" = -(-14) + √324/2(1)
x" = + 14 + 18/2
x" = + 32/2
x" = 16
-(-14) + 14
S = ---------------- = ---------- = 14
1 1

- 32
P = ---------- = - 32
1

i)x"-12x+36

x² - 12x + 36 = 0
a = 1
b = - 12
c = 36
Δ = b² - 4ac
Δ = (-12)² - 4(1)(36)
Δ = + 144 - 144
Δ = 0
se
Δ = 0 ( única raiz) ou DUAS raizes IGUAIS
(então)

x = - b/2a
x = - (-12)/2(1)
x = + 12/2
x' = 6
- (-12) + 12
S = --------------- = --------- = 12
1 1

36
P = ----------- = 36
1
j)x"+4x+4

x² + 4x + 4 = 0
a = 1
b = 4
c = 4
Δ = b² - 4ac
Δ = (4)² - 4(1)(4)
Δ = + 16 - 16
Δ = 0
se
Δ = 0 ( ÚNICA raiz) ou DUAS raizes IGUAIS
(então)

x = - b/2a
x = -4/2(1)
x = - 4/2
x = - 2
- 4
S = ----------- = - 4
1

4
P = ------------- = 4
   1

3 votes Thanks 3

Biahlimaa muito obrigado beh ...

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