Calcule o limite:A resposta é mas não consigo chegar nela.... Pergunta de ideia deDiegotnv

April 2020 2 69 Report

Calcule o limite:
$\lim_{x \to \(-3} \frac{ \sqrt{x^2+16}-5 }{x^2+3x}$

A resposta é $\frac{1}{5}$ mas não consigo chegar nela

andresccp

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Vc pode reescrever a raiz assim
$\sqrt{ x^no numeric noise key 1115 +16} = (x^NO NUMERIC NOISE KEY 1114 +16) ^{ \fracno numeric noise key 1113no numeric noise key 1112 } \\\\$
depois deriva a de cima e a de baixo
$G(x) = (x^{2} +16) ^{ \frac{1}{2} } -5 \\\\G'(x) = \frac{1}{2} (x^{2} +16) ^{ \frac{1-1}{2} } .2x\\\\G'(x) = \frac{2x}{2} (x^{2} +16) ^{ \frac{-1}{2} } \\\\G'(x) = x (x^{2} +16) ^{ \frac{-1}{2} } \\\\ G'(x)=\frac{x}{ \sqrt{ x^{2}+16 } }$

derivando a de baixo
$H(x) = x^{2} +3x\\\\H'(x)=2x+3$

agora temos

$\frac{ \frac{x}{ \sqrt{ x^{2} +16} } }{2x+3}\\\\ \frac{ \frac{-3}{ \sqrt{ -3^{2} +16} } }{(2(-3))+3}\\\\ \frac{ \frac{-3}{ \sqrt{ 25} } }{-3}\\\\ \frac{1}{ \sqrt{25} } = \frac{1}{5}$

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