Calcule o valor de (1 + i)² e (1 + i) [elevado a 30] Obrigada a todas as respostas .... Pergunta de ideia deGabrielavarejao

January 2020 2 82 Report

Calcule o valor de (1 + i)² e (1 + i) [elevado a 30]
Obrigada a todas as respostas <3

albertrieben Boa noite Gabriela

(1 + i)² = 1 + 2i + i²

i² = -1

1 + 2i + i² = 1 + 2i - 1 = 2i

(1 + i)^30 = ((1 + i)^2)^15 = (2i)^15

potencias de i

i^(4k+0) = 1
i^(4k+1) = i
i^(4k+2) = -1
i^(4k+3) = -i

i^15 = i^(4*3 + 3) = -i

(2i)^15 = 2^15i = - 32766i

.

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Nooel Desenvolvendo

A)

(1+i)² = (1+i).(1+i)
(1+i)²=1+i+i+i² Para i²=-1
(1+i)²=1+2i-1
(1+i)²=2i

Resposta : 2i

B)

(1+i)³⁰ Sabendo que podemos dizer que isso será igual a

(1+i)².(1+i)²... e assim por diante

Sabemos que (1+i)²= 2i
Podemos afirmar que sera

(1+i)³⁰=2i¹⁵
2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.(i.i).(i.i).(i.i).(i.i).(i.i).(i.i).(i.i).i
32768.i².i².i².i².i².i².i².i Sabendo que i²=-1
32768.-1.-1.-1.-1.-1.-1.-1.i
32768.-1i
-32768i

Resposta: -32768i

Espero ter ajudado!

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