Calcule o valor de (1 + i)² e (1 + i) [elevado a 30]
Obrigada a todas as respostas <3
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BlackShot
May 2020 | 0 Respostas
(ENEM) Quando se dá uma pedalada na bicicleta abaixo (isto é, quando a coroa acionada pelos pedais dá uma volta completa), qual é a distância aproximada percorrida pela bicicleta, sabendo-se que o comprimento de uma circunferência de raio R é igual a 2R, onde = 3.R.: aproximadamente 7,2 metros.IMAGEM:
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(1 + i)² = 1 + 2i + i²
i² = -1
1 + 2i + i² = 1 + 2i - 1 = 2i
(1 + i)^30 = ((1 + i)^2)^15 = (2i)^15
potencias de i
i^(4k+0) = 1
i^(4k+1) = i
i^(4k+2) = -1
i^(4k+3) = -i
i^15 = i^(4*3 + 3) = -i
(2i)^15 = 2^15i = - 32766i
.
A)
(1+i)² = (1+i).(1+i)
(1+i)²=1+i+i+i² Para i²=-1
(1+i)²=1+2i-1
(1+i)²=2i
Resposta : 2i
B)
(1+i)³⁰ Sabendo que podemos dizer que isso será igual a
(1+i)².(1+i)²... e assim por diante
Sabemos que (1+i)²= 2i
Podemos afirmar que sera
(1+i)³⁰=2i¹⁵
2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.(i.i).(i.i).(i.i).(i.i).(i.i).(i.i).(i.i).i
32768.i².i².i².i².i².i².i².i Sabendo que i²=-1
32768.-1.-1.-1.-1.-1.-1.-1.i
32768.-1i
-32768i
Resposta: -32768i
Espero ter ajudado!