Calcule o valor de n sabendo que:(n+1)!=420(n-1)!.... Pergunta de ideia deVitorAlmeida07

January 2020 1 35 Report

Calcule o valor de n sabendo que:

(n+1)!=420
(n-1)!

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gabrieldoile Temos o seguinte:

$\dfrac{(n+1)!}{(n-1)!} = 420 \\ \\ \\ 
 \dfrac{(n+1)*n*(n-1)!}{(n-1)!} = 420 \\ \\ \\ 
(n+1)*n = 420 \\ \\ \\ 
n^2 + n - 420 = 0$

Por soma e produto temos:

$n_{1}*n_{2} = -420 \\ 
n_{1} + n_{2} = -1 \\ \\ 
n_{1} = 20 \\ 
n_{2} = -21$

Como não existe fatorial de um número negativo, descartamos o $n = -21$ . Logo $n = 20$ :

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