Para calcular a expressão 3,2555... - 0,333 na forma de fração irredutível, podemos seguir os seguintes passos:
Vamos chamar a parte decimal periódica de "x". Assim, temos: 3,2555... - 0,333 = 3 + x - 0,333
Podemos multiplicar ambos os lados da equação por 1000 para eliminar a parte decimal: 1000 * (3 + x - 0,333) = 1000 * (3,2555...) 3000 + 1000x - 333 = 3255,555...
Simplificando a expressão, temos: 1000x + 2667 = 3255,555...
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Resposta:
Para calcular a expressão 3,2555... - 0,333 na forma de fração irredutível, podemos seguir os seguintes passos:
Vamos chamar a parte decimal periódica de "x". Assim, temos: 3,2555... - 0,333 = 3 + x - 0,333
Podemos multiplicar ambos os lados da equação por 1000 para eliminar a parte decimal: 1000 * (3 + x - 0,333) = 1000 * (3,2555...) 3000 + 1000x - 333 = 3255,555...
Simplificando a expressão, temos: 1000x + 2667 = 3255,555...
Agora, podemos isolar o "x": 1000x = 3255,555... - 2667 1000x = 588,555...
Multiplicando ambos os lados por 1/1000, obtemos: x = 588,555... / 1000
Agora, precisamos converter 588,555... em uma fração irredutível. Para isso, vamos chamar o número de três dígitos repetidos de "y": y = 588
Podemos escrever 588,555... como uma fração: x = (y + 0,555...) / 1000
Vamos multiplicar ambos os lados por 1000 para eliminar a parte decimal: 1000x = y + 0,555...
Subtraindo 0,555... de ambos os lados, obtemos: 1000x - 0,555... = y
Agora, vamos multiplicar ambos os lados por 10 para eliminar a parte decimal periódica: 10000x - 5,555... = 10y
Subtraindo a equação resultante da equação original, obtemos: 1000x - 0,555... - (10000x - 5,555...) = y - 10y -9000x + 5 = -9y
Dividindo ambos os lados por -9, obtemos: 1000x - 0,555... = y
Substituindo o valor de y, temos: 1000x - 0,555... = 588
Agora, podemos converter 0,555... em uma fração. Vamos chamar esse número de "z": z = 0,555...
Podemos escrever a equação como: 1000x - z = 588
Multiplicando ambos os lados por 1000, obtemos: 1000000x - 1000z = 588000
Agora, vamos multiplicar a parte decimal periódica por 1000 para eliminar a parte decimal: 1000z = 555,555...
Subtraindo a equação resultante da equação original, obtemos: 1000000x - 1000z - (1000000x - 1000z) = 588000 - 555,555... 0 = 588000 - 555,555...
Simplificando, temos: 0 = 587444,444...
Portanto, chegamos a uma contradição. Isso significa que a expressão 3,2555... - 0,333 não pode ser representada como uma fração irredutível.
Em resumo, a expressão não pode ser simplificada para uma fração irredutível.