Para calcular a expressão 2,777... vezes 0,06, podemos seguir os seguintes passos:

Passo 1: Converter o número decimal periódico 2,777... em uma fração irredutível.

Vamos chamar o número decimal periódico de x. Multiplicando x por 10, obtemos:

10x = 27,777...

Subtraindo x de ambos os lados da equação, temos:

10x - x = 27,777... - 2,777...

9x = 25

Dividindo ambos os lados por 9, obtemos:

x = 25/9

Portanto, 2,777... pode ser representado como a fração irredutível 25/9.

Passo 2: Multiplicar a fração 25/9 por 0,06.

Para multiplicar frações, multiplicamos os numeradores e os denominadores separadamente. Temos:

(25/9) * 0,06 = (25 * 0,06) / 9

Multiplicando 25 por 0,06, obtemos:

25 * 0,06 = 1,5

Portanto, a expressão 2,777... vezes 0,06 é igual a 1,5/9.

Resumindo, a resposta na forma de fração irredutível é 1,5/9.