Resposta:

Portanto, as classificações são:

a) Nenhuma solução real.

b) Duas soluções reais distintas.

c) Duas soluções reais distintas.

d) Uma solução real repetida.

Explicação passo a passo:

Para classificar as equações quanto ao número de soluções reais, podemos usar o discriminante (Δ) da equação quadrática:

Se Δ > 0, a equação possui duas raízes reais distintas.

Se Δ = 0, a equação possui uma raiz real repetida (ou seja, uma solução dupla).

Se Δ < 0, a equação não possui soluções reais (ou seja, nenhuma solução real).

Vamos calcular o discriminante para cada uma das equações fornecidas:

a) X² - X + 1 = 0

Δ = (-1)² - 4 * 1 * 1 = 1 - 4 = -3 (Δ < 0)

Resposta: Nenhuma solução real.

b) -X² + 2x + 3 = 0

Δ = 2² - 4 * (-1) * 3 = 4 + 12 = 16 (Δ > 0)

Resposta: Duas soluções reais distintas.

c) -4x² + 6x + 2 = 0

Δ = 6² - 4 * (-4) * 2 = 36 + 32 = 68 (Δ > 0)

Resposta: Duas soluções reais distintas.

d) 4x² + 4x + 1 = 0

Δ = 4² - 4 * 4 * 1 = 16 - 16 = 0 (Δ = 0)

Resposta: Uma solução real repetida.