Resposta:

a) 12 m

b) 36 peças quadradas de grama

Explicação passo a passo:

A área de um retângulo (A):

A = largura × comprimento

No desenho: largura = (2x + 3)  m e comprimento = x

A = (2x + 3).x

A = 2x² + 3x

Dado: A = 9 m²

logo,

9 =  2x² + 3x

2x² + 3x - 9 = 0

[tex]\displaystyle Aplicando~a~f\acute{o}rmula~de~Bhaskara~para~2x^{2}+3x-9=0~~e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~determinamos~os~coeficientes:~\\a=2{;}~b=3~e~c=-9\\\\C\acute{a}lculo~do~discriminante~(\Delta):&\\&~\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(3)^{2}-4(2)(-9)=9-(-72)=81\\\\C\acute{a}lculo~das~raizes:&\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(3)-\sqrt{81}}{2(2)}=\frac{-3-9}{4}=\frac{-12}{4}=-3\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(3)+\sqrt{81}}{2(2)}=\frac{-3+9}{4}=\frac{6}{4}=1,5[/tex]

A solução x = -3 deve ser descartada porque não existe comprimento negativo. O que resta a solução de x = 1,5 m.

Substituindo x = 1,5 m em largura = 2x + 3

largura = 2.1,5 + 3 = 6 m

Substituindo x = 1,5 m em comprimento = x

comprimento = x = 1,5 m

As dimensões do terreno vale:

largura = 6 m

comprimento = 1,5 m

a)

Para cercar um retângulo vamos precisar saber o seu perímetro (p) (que é a soma de todos os lados do polígono):

p = 2.6 + 2.1,5 =12 + 3 = 15 m

Porém temos que retirar 3 m por causa do portão:

comprimento da cerca = 15 - 3 = 12 m

b)

A grama é vendida com as dimensões de um quadrado de lado de 50 cm (ver obs. abaixo).

lado = 50 cm = 0,5 m

A área de um quadrado (Aq)

Aq = lado × lado

Aq = 0,5.0,5

Aq = 0,25 m²

Regra de três diretamente proporcional:

1 peça → 0,25 m²

z peças → 9 m²

z = 9/0,25

z = 36 peças

Obs. se a peça quadrada da grama fosse 50 m, teremos uma área de grama 2500 m². É um valor muito alto, e é por isso que assumi que o lado da peça tem 50 cm e não 50 m como você colocou no exercício.