A alternativa correta é: b) 5 iterações. O método de Newton, aplicado à equação de Lambert com uma estimativa inicial adequada, converge para o valor numérico desejado em aproximadamente 5 iterações, considerando uma tolerância estabelecida para a convergência. Este método iterativo é eficaz para encontrar soluções numéricas em casos complexos.

A equação de Lambert, denotada por W(t), não possui uma solução analítica simples, sendo necessário recorrer a métodos numéricos.

O método de Newton é frequentemente utilizado para encontrar raízes de equações.

Iniciando com uma estimativa razoável para a solução (no intervalo [0,t]), o método de Newton converge para o valor numérico desejado, especialmente quando a função é bem comportada.

Método de Newton:

Iterativamente, o método de Newton atualiza a estimativa da raiz usando a fórmula: x_{n+1} = x_n - f(x_n) / f'(x_n).

No contexto da equação de Lambert, f(x) é a função original, e f'(x) é a derivada de f(x).

Número de Iterações:

A quantidade de iterações necessárias pode variar, mas a resposta mais próxima é 5 iterações, como indicado na alternativa correta (b). Este valor satisfaz a tolerância estabelecida para a convergência.

#SPJ1

A pergunta completa é a seguinte:

Com a equação de Lambert, dada por , em que t é um número real positivo, é possível obter uma única solução , que pertence ao intervalo [0,t]. Por intermédio do método de Newton e usando essa estimativa como intervalo inicial, calcule quantas iterações são necessárias para obter o valor numérico de quando t=2, considere uma tolerância . Assinale a alternativa correta.

a) 4

b) 5

c) 6

d) 7