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Vamos lá.

Veja, Amanda, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para determinar o valor da altura "h" no triângulo retângulo anexado por foto.

ii) Note que há as seguintes principais relações métricas num triângulo retângulo de hipotenusa igual a "a", de catetos iguais a "b" e "c", de altura igual a "h" e de projeções dos catetos sobre a hipotenusa iguais a "m" e "n":

a² = b² + c²      . (I)

a = m + n        . (II)

ah = bc           . (III)

h² = mn          . (IV)

b² = am         . (V)

c² = an          . (VI)

iii) Note que no triângulo retângulo da sua questão já conhecemos as duas projeções "m" e "n", que são, respectivamente, "4" e "9". A projeção "m" que vale "4" é a projeção do cateto "b" sobre a hipotenusa "a",  e a projeção "n" que vale "9" é a projeção do cateto "c" sobre a hipotenusa "a".

iv) Agora veja: dentre as principais relações métricas de um triângulo retângulo, que discriminamos acima, vamos tomar aquela que poderá nos dar o valor pedido da altura "h". Verificando, vemos que a expressão que vai nos dar o valor da altura (h) será a expressão (IV), que nos dá isto:

h² = mn ----- substituindo-se "m" por "4" e "n" por "9", teremos:

h² = 4*9

h² = 36 ---- isolando "h", temos:

h = ± √(36) ---- como √(36) = 6, teremos:

h = ± 6 ----- mas como a medida da altura não é negativa, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:

h = 6 u.m. <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a medida da altura "h" do triângulo retângulo da sua questão. (Observação: u.m. = unidades de medida).

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.