A soma dos ângulos internos de um polígono (S) é igual a:
S = (n - 2) × 180º (onde n é o número de lados do polígono.
Então, a soma dos ângulos internos do pentágono mede:
S = (5 - 2) × 180º
S = 540º
Assim, cada ângulo interno do pentágono (Ai), mede:
Ai = 540º ÷ 5
Ai = 108º
Então, como o ângulo x mais o ângulo interno adjacente do pentágono mede 180º, podemos obter o seu valor :
x + 108º = 180º
x = 180º - 108º
x = 72º
Para obtermos o valor do ângulo y, vamos observar o triângulo ABC:
Ele é isósceles, pois AB = BC. Assim, o ângulo y é igual ao ângulo C, pois são ângulos da base. Como a soma dos 3 ângulos deste triângulo é igual a 180º, temos:
y + C + Ai = 180º
Como C = y e Ai = 108º, ficamos com:
y + y + 108º = 180º
2y = 180º - 108º
2y = 72º
y = 72º ÷ 2
y = 36º
Para obtermos o valor do ângulo z, sabemos que o triângulos AED é congruente com o triângulo ABC e, portanto, o ângulo EAD = y. Como sabemos que a soma dos ângulos EAD com z e y é igual a Ai, temos:
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A soma dos ângulos internos de um polígono (S) é igual a:
S = (n - 2) × 180º (onde n é o número de lados do polígono.
Então, a soma dos ângulos internos do pentágono mede:
S = (5 - 2) × 180º
S = 540º
Assim, cada ângulo interno do pentágono (Ai), mede:
Ai = 540º ÷ 5
Ai = 108º
Então, como o ângulo x mais o ângulo interno adjacente do pentágono mede 180º, podemos obter o seu valor :
x + 108º = 180º
x = 180º - 108º
x = 72º
Para obtermos o valor do ângulo y, vamos observar o triângulo ABC:
Ele é isósceles, pois AB = BC. Assim, o ângulo y é igual ao ângulo C, pois são ângulos da base. Como a soma dos 3 ângulos deste triângulo é igual a 180º, temos:
y + C + Ai = 180º
Como C = y e Ai = 108º, ficamos com:
y + y + 108º = 180º
2y = 180º - 108º
2y = 72º
y = 72º ÷ 2
y = 36º
Para obtermos o valor do ângulo z, sabemos que o triângulos AED é congruente com o triângulo ABC e, portanto, o ângulo EAD = y.
Como sabemos que a soma dos ângulos EAD com z e y é igual a Ai, temos:
EAD + z + y = 108º
Como EAD = y:
y + y + z = 108º
2y + z = 108º
Como conhecemos o valor de y (36º) obtido acima,
2 × 36º + z = 108º
72º + z = 108º
z = 108º - 72º
z = 36º
R.: Os ângulos medem: x = 72º; y = 36º; y = 36º